Функции 3-х переменных

Для минимизации функций, зависящих от трех переменных, применяется следующая диаграмма:

Из диаграммы видно, что склейке подлежат все произведения, расположенные в соседних клетках, а также в клетках, расположенных на краях диаграммы. Результат склейки – есть произведения, содержащее на одну букву меньше. Видно также, что возможна и дальнейшая склейка, однако уже между произведениями, расположенными во взаимно перпендикулярном направлении.

Рассмотрим, например, левую половину диаграммы:

Склеим попарно произведения, стоящие в строках:

Теперь видим, что можно произвести дальшейшую склейку, но произведений, стоящих в столбцах матрицы:

Как видно, результат склейки – произведение x2. Именно эта переменная покрывает все четыре конституенты единицы СДНФ функции.

Подобное же утверждение справедливо и для конституент, расположенных в строках и столбцах диаграммы по краям таблицы.

Таким образом, при поиске минимальной формы необходимо считать левый край таблицы склеенным с правым. Говорят, что для наглядности можно условно данную диаграмму представить нанесенной на поверхность цилиндра.

Пример:

f(x1x2x3) = x1x2x3

x1x2x3

fmin(x1x2x3) = x3

Видим, что две единицы, соответствующие конституентам x1x2x3 и x1x2x3, покрываются произведением x1x2.

Содержание раздела

---